Qué mirar antes de ponerte a calcular
- Calcula el dominio antes de estudiar continuidad, asíntotas o extremos.
- Si una función está definida a trozos, compara límites laterales y valor en el punto. Para derivabilidad compara también las derivadas laterales.
- f′(x)=0 identifica candidatos, no clasifica por sí solo un máximo o un mínimo. Revisa el signo de f′ o una condición suficiente con f″.
- En optimización, expresa el objetivo con una variable, determina el dominio físico y comprueba los extremos que correspondan.
¿En qué x está el mínimo?
- f′(x)=2x−4.
- f′(x)=0 implica x=2.
- f″(x)=2>0: hay un mínimo. f(2)=1.
Errores que merece la pena detectar
- Confundir una raíz f(x)=0 con un punto crítico f′(x)=0.
- Dar por derivable una función solo por ser continua.
- Olvidar restricciones o extremos del intervalo en un problema de optimización.
Alterna cálculos con interpretación gráfica. Después estudia una función completa y redacta la conclusión de cada apartado.
Del ejemplo al examen
Intenta una variante sin ayuda. Después escribe un ejercicio completo en papel, compara los pasos y explica por qué el método se aplica. Consulta los exámenes y recursos históricos y las orientaciones oficiales de tu curso.
Los patrones sirven para entrenar técnicas. La dificultad y la combinación de apartados de un examen pueden ir más allá de un reto breve.