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ENTENDER · PRACTICAR · JUSTIFICAR

Matrices y determinantes
para selectividad.

Las matrices organizan datos y operaciones. En selectividad importa tanto hacer la cuenta como comprobar cuándo puedes hacerla: tamaños compatibles para multiplicar, matriz cuadrada para un determinante y determinante no nulo para invertir.

Qué mirar antes de ponerte a calcular

  1. Anota las dimensiones antes de multiplicar: una matriz m×n puede multiplicar a otra n×p.
  2. En un producto AB, cada entrada combina una fila de A con una columna de B. AB y BA pueden ser distintos o no estar ambos definidos.
  3. En una matriz cuadrada, det(A)≠0 equivale a tener inversa. Para el rango, revisa menores o escalona con Gauss.
  4. Si hay un parámetro, separa los valores que anulan el determinante y estudia los rangos en esos casos.
EJEMPLO ORIGINAL RESUELTO

Calcula el determinante de A.

A=(2124)A=\begin{pmatrix}2&1\\2&4\end{pmatrix}
  1. Para una matriz 2×2, det(A)=ad−bc.
  2. Sustituye: 2·4−1·2.
  3. Resultado: 6.
Probar una variante

Errores que merece la pena detectar

  • Multiplicar matrices entrada a entrada.
  • Cambiar el orden de un producto al despejar una ecuación matricial.
  • Suponer que determinante cero significa rango cero.

Practica primero operaciones, determinantes e inversas. Después combina condiciones y parámetros en ejercicios completos.

Del ejemplo al examen

Intenta una variante sin ayuda. Después escribe un ejercicio completo en papel, compara los pasos y explica por qué el método se aplica. Consulta los exámenes y recursos históricos y las orientaciones oficiales de tu curso.

Los patrones sirven para entrenar técnicas. La dificultad y la combinación de apartados de un examen pueden ir más allá de un reto breve.