Matemáticas II · Andalucía · 12 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Ejercicio 1
Funciones
Un joven se sitúa en el punto A en una orilla de un rio de 20 metros de ancho. Sea B el punto de la orilla opuesta justo enfrente de A. El joven desea llegar a un punto C situado a 100 metros de B, en la orilla opuesta de A. Para ello, puede cruzar a nado desde A hasta un cierto punto D situado entre B y C a una velocidad de 1 m/s. Luego, puede continuar a pie de D a C a una velocidad de 2 m/s. ¿A qué distancia debe estar el punto D de B para que el joven llegue de A a C en el menor tiempo posible?
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Se quiere introducir una zona verde de césped en un parque urbano para hacerlo más agradable. La zona con césped está delimitada por las gráficas de las funciones , dadas por f,g:→2f(x)=9x−xy g(x)=x, donde x representa la longitud en metros. Si el césped para plantar en esa zona tiene un precio de 12 euros por metro cuadrado, ¿cuál será el coste total del césped para toda la zona verde?
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Se administra una medicina a un enfermo y thoras después la concentración en sangre del t−principio activo viene dada por miligramos por mililitro. c(t)=t⋅e2c(t)a) Determina el valor máximo de e indica en qué momento se alcanza dicho valor máximo. b) Sabiendo que la máxima concentración sin peligro es de 1 mg/ml, ¿en algún momento hay riesgo para el paciente?
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Un agricultor quiere dividir su parcela en dos partes para cultivar productos distintos. La parcela 2es la región plana encerrada entre la parábola y=3x y la recta y=12. Si decide dividir dicha parcela en dos partes iguales mediante la recta y=a, halla el valor de a.
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Dos primos de 32 y 5 años, respectivamente, heredan de sus abuelos una finca delimitada por las 9x93funciones f(x)=x−3x+2y . La finca tiene dos regiones, la región de la g(x)=+42izquierda será para el primo de menor edad, mientras que la región de la derecha será para el primo mayor. Calcula la superficie de finca que corresponde a cada primo, y razona si es proporcional a sus edades.
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Una partícula parte de reposo y al cabo de t segundos, su velocidad viene dada por la función v(t)=t⋅(4−t)metros/segundo (recuerda que la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo). a) Esboza la gráfica de la función espacio con respecto al tiempo. b) Calcula el espacio recorrido en los tres primeros segundos.
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En una habitación se ha dejado una bebida caliente, su temperatura en grados Celsius se T(t)90+20tpuede modelar por la función T(t)= donde t≥0 representa el tiempo en segundos. t+1a) En relación a la función ), indica su dominio, intervalos de crecimiento e intervalos de T(t)concavidad, posibles extremos y posibles asíntotas. Esboza la gráfica de dicha función. b) Indica, justificando tu respuesta, cuál era la temperatura inicial que tenía la bebida, describe cómo ha evolucionado su temperatura y cuál sería la hipotética temperatura final que alcanzaría. ¿A qué temperatura esta la habitación?
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Una población de bacterias tiene inicialmente bacterias. Sea el número de bacterias al PP(t)0t∫0,1xcabo de tdías. Sabiendo que: P(t)=P+290edx, y que al cabo de 10 días hay 7888 00bacterias: a) ¿Cuánto vale , el numero inicial de bacterias? P0b) ¿Cuantas bacterias hay al cabo de 170 días? (Nota: utiliza como aproximación del número ). e2,72
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Se han realizado varios estudios para determinar el modo en que se transmiten los bulos en cierta red social. Un primer estudio ha establecido que el numero (aproximado) de personas f(t)(expresado en miles) que conocen y difunden un bulo viene dado por la función 18f(t)=−t+31+2donde t representa el tiempo (en días). a) Según este modelo, ¿cuántas personas empiezan a difundir el bulo? b) A medida que transcurre el tiempo, ¿está limitado el número de personas que conocen el bulo? En caso afirmativo, ¿cuál es su límite y por qué? En un segundo estudio, han simplificado el modelo anterior y han establecido que el numero (aproximado) de personas (expresado en miles) que conocen y difunden un bulo viene dado g(t)18por la función g(t)=arctan(t−3)+9donde t representa el tiempo (en días). πc) Según este segundo modelo, ¿en qué momento empieza a disminuir la velocidad a la que se propaga el bulo? ¿Cuántas personas conocen en dicho momento el bulo?
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3x2f(x)=−x+xEn una cierta región, un rio sigue la forma de la función y es cortado por un 4camino dirigido según el eje OX. Se quieren plantar pinos en la porción de terreno comprendida entre el rio y el camino. Sabiendo que la unidad de medida de longitud es el kilómetro y que la densidad de plantación es 150 pinos por hectárea, calcula el número de pinos necesarios 2(recuerda que una hectárea son 10000 m).
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Un cohete de investigación realiza su vuelo con una velocidad representada por la función v, medida en kilómetros por segundo. Tras un estudio se ha determinado que la derivada v′ de esta función se corresponde con v'(t)=24−6t+1, donde t representa el tiempo medido en segundos transcurrido desde el lanzamiento. Por otra parte, sabemos que la velocidad inicial es de 15 km/s y que en cuanto empieza a perder velocidad el cohete no se puede controlar. En este momento, lo más conveniente es que se autodestruya y para ello utilizamos un artefacto explosivo que se activa con un temporizador. a) Si utilizamos el temporalizador para que active la explosión, ¿cuál es el valor máximo de tiempo, en segundos, que tomaría como referencia para destruir el cohete? b) Obtén la función que determina la velocidad del cohete y la velocidad máxima que alcanza.
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2x−2xEl número de moléculas en una placa de ensayo viene dado por la función expresado f(x)=e[]en miles de moléculas, donde x∈0,5 indica el tiempo en horas. a) Realiza un estudio del crecimiento de dicha función. ¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima?¿En qué momento se alcanzan? b) ¿Cuál es la velocidad de crecimiento a las 3 horas? . ¿Cuál es la velocidad media de crecimiento []en el intervalo 0,5?
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