Matemáticas II · Junio 2003 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Integrales

22Sea Ln(1−x) el logaritmo neperiano de y sea la función definida por1−xf:(−1,1)→2f(x)=Ln(1−x). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto . (0,1)

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

32Se sabe que la función f:→ definida por f(x)=x+ax+bx+c tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x=0 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de 1∫abscisa . Conociendo además que , halla a, b y c. x=−1f(x)dx=60

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Opción A · Ejercicio 3

Geometría

→→→Considera los vectores u=(1,1,1),v=(2,2,a)yw=(2,0,0). →→→a) Halla los valores de a para los que los vectores u,vyw son linealmente independientes. →→→→b) Determina los valores de a para los que los vectores u+v y u−w son ortogonales.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1+µ⎧⎪Sabiendo que las rectas: y se cruzan, halla los puntos A y B, de r y s r≡x=y=zs≡y=3+µ⎨⎪z=−µ⎩respectivamente, que están a mínima distancia.

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Opción B · Ejercicio 1

Integrales

2Dadas la parábola de ecuación y=1+x y la recta de ecuación y=1+x, se pide: a) Área de la región limitada por la recta y la parábola. b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

−xConsidera la función f:→ definida por: f(x)=(x+3)⋅e. a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica. c) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

Sean C, C y C las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz 123 cuadrada A de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices: 3 a) El determinante de A. -1 b) El determinante de A. c) El determinante de 2 A. d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, ―respectivamente, 3CC; 2C y C. 1332

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x−1y+1zDetermina el punto P de la recta que equidista de los planos r≡==213x=−3+λ⎧⎪π≡x+y+z+3=0yπ≡y=−λ+µ ⎨12⎪z=−6−µ⎩

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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