Matemáticas II · Reserva 2 2003 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

32Se sabe que la función definida por f(x)=x+ax+bx+c tiene un punto de f:→derivada nula en x=1 que no es extremo relativo y que . Calcula a, b, y c. f(1)=1

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2Sea f:→ la función definida por f(x)=x−2x+2. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=3. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida y el eje OY.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

−110−503⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices halla la matriz X que cumple A=3−20yB=1−11⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟15−1−24−3⎝⎠⎝⎠ttqueA⋅X=(B⋅A).

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x+y+z+2=0⎧ Considera el punto y la recta P(−2,3,0)r≡⎨ 2x−2y+z+1=0⎩ a) Halla la ecuación del plano que pasa por P y contiene a la recta r. b) Determina el punto de r más próximo a P.

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Opción B · Ejercicio 1

Integrales

Se sabe que la función es derivable en todo punto de su dominio, siendo f:(0,3)→x−1si0<x≤2⎧f'(x)= y que f(1)=0. Halla la expresión analítica de f. ⎨−x+3si2<x<3⎩

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

⎧2−xsix<a⎪Sea f:→ la función continua definida por f(x)= donde a es un ⎨2x−5x+7six≥a⎪⎩número real. a) Determina a. b) Halla la función derivada de f.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

111⎛⎞ ⎜⎟2Dada la matriz , se pide: A=m11 ⎜⎟⎜⎟ m01⎝⎠ a) Determina los valores de m para los que la matriz A tiene inversa. b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para m = 2.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera una recta r y un plano π cuyas ecuaciones son, respectivamente; x=tx=α⎫⎫ ⎪⎪ y=t(t∈R)y=α(α,β∈R) ⎬⎬ ⎪⎪z=0z=β⎭⎭ a) Estudia la posición relativa de la recta r y el plano π. b) Dados los puntos y , halla un punto A en la recta r de manera que el B(4,4,4)C(0,0,0) triángulo formado por los puntos A, B y C sea rectángulo en B.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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