Matemáticas II · Reserva 1 2004 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Integrales

01∫Calcula dx 2x+2x−3−2

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Funciones

Se sabe que la función definida por: f:(−1,1)→1⎧22x−x+csi−1<x<0⎪2f(x)=⎨ ⎪1−xsi0≤x<1⎩es derivable en el intervalo . (−1,1)a) Determina el valor de la constante c. b) Calcula la función derivada f ’. c) Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f que son paralelas a la recta de ecuación. y=−x

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+λy=λ⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: λx+y+(λ−1)z=1⎬⎪λx+y=2+λ⎭λa) Clasifica el sistema según los valores del parámetro . b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=yx+y=1⎧⎧ Considera las rectas: r≡ys≡⎨⎨ z=2z=3⎩⎩ Halla la ecuación de una recta que corte a r y s y sea perpendicular al plano z = 0.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

xSea f:[0,2π]→ la función definida por f(x)=e(cosx+senx). a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Halla los extremos relativos (locales) y absolutos (globales) de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2xSea la función definida por f(x)=(x−1)⋅e. Calcula la primitiva de f cuya f:→2gráfica pasa por el punto(1,e).

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

Un tendero dispone de tres tipos de zumo en botellas que llamaremos A, B y C. El mencionado tendero observa que si vende a 1 € las botellas del tipo A, a 3 € las del tipo B y a 4 € las del tipo C, entonces obtiene un total de 20 €. Pero si vende a 1 € las del tipo A, a 3 € las del B y a 6 € las del C, entonces obtiene un total de 25 €. a) Plantea el sistema de ecuaciones que relaciona el número de botellas de cada tipo que posee el tendero. b) Resuelve dicho sistema. c) ¿Puede determinarse el número de botellas de cada tipo de que dispone el tendero?. (Ten en cuenta que el número de botellas debe ser entero y positivo).

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Sean los puntos y . A(1,0,−1)B(2,−1,3) a) Calcula la distancia del origen de coordenadas a la recta que pasa por A y por B. b) Calcula el área del paralelogramo de vértices consecutivos ABCD sabiendo que la recta determinada por los vértices C y D pasa por el origen de coordenadas.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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