Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
3Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada con una capacidad de 80 cm. Para la 2tapa y la superficie lateral se usa un material que cuesta 1€/cm y para la base se emplea un material un 50% más caro. Halla las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Siendo Ln x el logaritmo neperiano de x, halla el área de la superficie sombreada.
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x+3y+z=1⎫⎪Determina ay bsabiendo que el sistema de ecuaciones tiene al menos dos −x+y+2z=−1⎬⎪ax+by+z=4⎭soluciones distintas.
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Se sabe que el triángulo ABC es rectángulo en el vértice C, que pertenece a la recta intersección de los planos y+z=1 e y−3z+3=0, y que sus otros dos vértices son A(2,0,1) y B(0,−3,0). Halla C y el área del triángulo ABC.
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De una función se sabe que y que la gráfica de su función derivada es la f:[0,4]→f(1)=3que aparece en el dibujo. a) Halla la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisax=1. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. ¿En qué punto alcanza la función su máximo absoluto. c) Estudia la concavidad y convexidad de f.
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2Calcula el área del recinto acotado que está limitado por la recta y=2x y por las curvas y=x2xe y=. 2
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3−21⎛⎞⎜⎟a) Sabiendo que la matriz A=1−4−2 tiene rango 2, ¿cuál es el valor de a?. ⎜⎟⎜⎟−1a−1a⎝⎠3−21x1⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟b) Resuelve el sistema de ecuaciones 1−4−2⋅y=0⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−1−6−5z−1⎝⎠⎝⎠⎝⎠
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x=1x=β⎧⎧⎪⎪Halla la perpendicular común a las rectas: y r≡y=1s≡y=β−1⎨⎨⎪⎪z=αz=−1⎩⎩
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