Matemáticas II · Reserva 3 2005 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Integrales

32Se sabe que la gráfica de la función definida por f(x)=x+ax+bx+c es la que f:→aparece en el dibujo. a) Determina f. b) Calcula el área de la región sombreada.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Funciones

2x−4x+3x≠2Sea f la función definida para por f(x)= x−2R E S O L U C I Ó N a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. c) Calcula, si existen, el máximo y el mínimo absolutos de f en el intervalo [0; 2) (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

z−3Considera el punto , el plano y la recta r≡x+3=y= A(0,−3,1)π≡2x−2y+3z=02a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r. b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a π y corta a r.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2ax+bf(x)=De la función f:(0,+∞)→ definida por se sabe que la recta tangente a su xx=1gráfica en el punto de abscisa viene dada por y=−2. a) Calcula a y b. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Sea la función definida por f(x)=xsen(2x). Calcula la primitiva de f cuya f:→gráfica pasa por el punto . (0,1)

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

x+my+z=0⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: x+y+mz=2⎬⎪mx+y+z=m⎭a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?. b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x=1+t⎧x−y+z=3⎧⎪Se sabe que las rectas: están contenidas en un mismo plano. r≡y=−1−tys≡⎨⎨6x+2z=2⎩⎪z=b+t⎩a) Calcula b. b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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