Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
2Sea f:→la función definida porf(x)=Ln(x+1), siendo Ln la función logaritmo neperiano. a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan y valor de la función). b) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de inflexión de abscisa negativa.
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x⎧e−1six≥0⎪Sea f la función definida por f(x)=⎨2−xx⋅esix<0⎪⎩x=0a) Estudia la derivabilidad de f en y, si es posible, calcula la derivada de f en dicho punto. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta. x=−1
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→→→3Sean u=(x,2,0),v=(x,−2,1)yw=(2,−x,−4x) tres vectores de . a) Determina los valores de x para los que los vectores son linealmente independientes. b) Halla los valores de x para los que los vectores son ortogonales dos a dos.
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x=a+t⎧x−1y+2z⎪Sea r la recta de ecuación y s la recta de ecuación ==y=1−2t⎨213⎪z=4−t⎩a) Calcula el valor de a sabiendo que las rectas r y s se cortan. b) Calcula el punto de corte.
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⎛11⎞Calcula siendo Ln la función logaritmo neperiano. lim−⎜⎟Lnxx−1x→1⎝⎠
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a⎧−six≤−1⎪Sea la función definida por f(x)=xf:→⎨⎪2x+1six>−1⎩a) Halla el valor de a sabiendo que f es continua. b) Esboza la gráfica de f. x+2=0c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y las rectas y x−2=0.
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⎫λx+y−z=1⎪Considera el sistema de ecuaciones lineales x+λy+z=λ⎬⎪2x+y+λz=λ⎭a) Clasifica el sistema según los valores del parámetroλ. λ=2b) Resuélvelo para .
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Halla un punto A de la recta r de ecuación y un punto B de la recta s de ecuación x=y=zyz+1 de forma que la distancia entre A y B sea mínima. x==−12
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