Matemáticas II · Reserva 3 2006 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2x(Lnx)Sea f:(1,+∞)→ la función dada por f(x)= , siendo Ln la función logaritmo 2(x−1)neperiano. Estudia la existencia de asíntota horizontal para la gráfica de esta función. En caso de que exista, hállala.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea una función tal que su función derivada viene dada por f:[0,4]→2⎧xsi0<x<3⎪f'(x)= 3⎨⎪−2x+8si3≤x≤4⎩16a) Determina la expresión de f sabiendo que f(1)= 3b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x−y+z=2⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones lineales x+λy+z=8⎬⎪λx+y+λz=10⎭λa) Clasifica el sistema según los valores del parámetro. b) Resuelve el sistema para λ=2

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

z−3Considera los puntos y y la recta r de ecuación x=y−2= A(2,1,2)B(0,4,1)2a) Determina un punto C de la recta r que equidiste de los puntos A y B. b) Calcula el área del triángulo de vértices ABC.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2⎧ax+bxsi0≤x<2⎪Se sabe que la función definida por f(x)= f:[0,5]→⎨−4+x−1si2≤x≤5⎪⎩es derivable en el intervalo . (0,5)a) Calcula las constantes a y b. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2g(x)=λxλSean las funciones f y g : [0,+∞]→, dadas por f(x)=x y, donde es un número real positivo fijo. Calcula el valor de λ sabiendo que el área del recinto limitado por las R E S O L U C I Ó N 1gráficas de ambas funciones es . 3

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

110x0⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Considera las matrices: A=211;X=y;O=0⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟m−411−mz0⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Halla el valor de para el que la matriz A no tiene inversa. m∈b) Resuelve A⋅X=O para m = 3.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

πHalla la ecuación de un plano que sea paralelo al plano de ecuación y forme con x+y+z=1los ejes de coordenadas un triángulo de área. 183

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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