Matemáticas II · Septiembre 2008 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2⎧ax+3xsix≤2⎪Considera la funciónf:→, definida por f(x)= ⎨2x−bx−4six>2⎪⎩a) Halla a y b sabiendo que f es derivable en . x=3b) Determina la recta tangente y la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa .

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea 2Dada la función g:→ definida por g(x)=2x+x−1. a) Esboza la gráfica de g. 2 ∫c) Calcula . g(x)dx 0

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+y+z=a−1⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones: 2x+y+az=a ⎬⎪x+ay+z=1⎭a) Discútelo según los valores del parámetro a. a=2b) Resuélvelo en el caso .

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−z=−1⎧Sea la recta s dada por ⎨2y+z=3⎩a) Halla la ecuación del plano π que es paralelo a la recta s y que contiene a la recta r, dada 1por x−1=−y+2=z−3 b) Estudia la posición relativa de la recta s y el plano , de ecuación , y deduce la πx+y=32distancia entre ambos.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

De entre todas las rectas del plano que pasan por el punto , encuentra aquella que forma (1,2) con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Halla el área de d icho triángulo.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Sean y las funciones definidas por f:→g:→2f(x)=x−1,g(x)=2x+2 a) Esboza las gráficas de f y g. b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

2x−y+3z=1⎫Sabemos que el sistema de ecuaciones: ⎬x+2y−z=2⎭tiene las mismas soluciones que el que resulta al añadirle la ecuación ax+y+7z=7a) Determina el valor de a. b) Calcula la solución del sistema inicial de dos ecuaciones, de manera que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a la unidad.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Dados los puntos , y . A=(1,1,0)B=(1,1,2)C=(1,−1,1)a) Comprueba que no están alineados y calcula el área del triángulo que determinan. b) Halla la ecuación del plano que contiene el punto A y es perpendicular a la recta determinada por B y C.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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