Matemáticas II · Reserva 2 2010 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea la función definida por . Halla una primitiva F de f que f:(−2,+∞)→f(x)=ln(x+2) verifique . ( ln denota logaritmo neperiano). F(0)=0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

3x−2y+z=5⎫Considera el sistema: ⎬2x−3y+z=−4⎭a) Calcula razonadamente un valor de λ para que el sistema resultante al añadirle la ecuación x+y+λz=9 sea compatible indeterminado. b) ¿Existe algún valor de λ para el cual el sistema resultante no tiene solución?.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x+2z−1 Considera los puntos y y la recta r definida por =y−1= A(1,0,2)B(−1,2,4) 23 a) Determina la ecuación del plano formado por los puntos que equidistan de A y de B. b) Halla la ecuación del plano paralelo a r y que contiene a los puntos A y B.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2Sea la función definida por , donde ln denota el logaritmo f:(0,+∞)→f(x)=ln(x+3x) neperiano. a) Determina, si existen, los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta de ecuación . x−2y+1=0 b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=3.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Calcula el valor de a>0 sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola 2y=x+ax y la recta vale 36 unidades cuadradas. y+x=0

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

123−2⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Sean las matrices A=α13 y B=3 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟02α4 ⎝⎠⎝⎠ a) Determina los valores de α para los que A tiene inversa. α=1b) Calcula la inversa de A para c) Resuelve, para α=1, el sistema de ecuaciones. AX=B

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos A(1,1,1),B(0,−2,2),C(−1,0,2)yD(2,−1,2)a) Calcula el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D. b) Determina la ecuación de la recta que pasa por D y es perpendicular al plano que contiene a los puntos A, B y C.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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