Matemáticas II · Reserva 3 2010 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

x2⎧ e(x+ax)six≤0⎪ Sea la función f:→ dada por f(x)=. ⎨2bx+c six>0⎪⎩x+1 Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1 tiene de pendiente 3.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

3 Dada la función f definida por f(x)= para x≠1 y x≠4. Calcula el área del recinto 2x−5x+4 x=2x=3limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas, y las rectas , .

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

−12−30⎛⎞⎛⎞Considera las siguientes matrices A= y B= ⎜⎟⎜⎟012−1⎝⎠⎝⎠ −1a) Calcula . A t b) Resuelve la ecuación matricialA⋅X⋅A−B=2I, donde I es la matriz identidad de orden 2 y tA es la matriz traspuesta de A.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos y . A(1,2,1)B(−1,0,3) a) Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento AB en tres partes iguales. b) Halla la ecuación del plano perpendicular al segmento AB y que pasa por A.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Sea la función definida comof(x)=(x+1)3−x. Halla las ecuaciones de la recta f:→3 tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el puno de abscisa x=−5 y en el punto de abscisa x=2.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Considera la función definida por. f:→f(x)=x2−x a) Esboza su gráfica. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta de ecuación x=3.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

Obtén un vector no nulo v=(a,b,c), de manera que las matrices siguientes tengan simultáneamente rango 2. 11a20a⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟A=10b B=0−1b ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ 11c31c⎝⎠⎝⎠

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x−1yz−1Considera el plano π definido por y la recta r dada por == con 2x−y+nz=0m42m≠0. a) Calcula m y n para que la recta r sea perpendicular al plano π. πb) Calcula m y n para que la recta r esté contenida en el plano .

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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