Matemáticas II · Reserva 3 2011 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

32Dada la función f:→ definida por f(x)=ax+bx+cx, determina a, b y c sabiendo que su gráfica tiene un punto de inflexión en (1,0), y que la recta tangente en ese punto tiene por ecuación y=−3x+3.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2Sean y las funciones definidas por: y . f:→g:→f(x)=4−3xg(x)=x a) Esboza las gráficas de f y g. Determina sus puntos de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

Sean A y B dos matrices que verifican: 4224⎛⎞⎛⎞ y A+B=A−B= ⎜⎟⎜⎟32−12⎝⎠⎝⎠ 22a) Halla las matrices y (A+B)(A−B)A−B tb) Resuelve la ecuación matricial, siendo I la matriz unidad de orden 2 y XA−XB−(A+B)=2I t la matriz traspuesta de (A+B)A+B

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1⎫ ⎪ Sea el punto , y la recta r dada por las ecuaciones P(2,3,−1)y=−2λ⎬ ⎪z=λ⎭ a) Halla la ecuación del plano perpendicular a r y que pasa por P. b) Calcula la distancia del punto P a la recta r y determina el punto simétrico de P respecto de r.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el 2origen de coordenadas y el vértice opuesto en la parábola y=−x+3. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

π ∫2Calcula xcosxdx 0

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

30λ⎛⎞ ⎜⎟Sea la matriz A=−5λ−5 ⎜⎟⎜⎟λ03 ⎝⎠ a) Determina los valores de λ para los que la matriz tiene inversa, siendo I la matriz A−2I identidad de orden 3. b) Para , resuelve la ecuación matricial λ=−2AX=2X+I

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los planos π y π dados, respectivamente, por las ecuaciones 12 y (x,y,z)=(−2,0,7)+λ(1,−2,0)+µ(0,1,−1)2x+y−z+5=0 z−1Determina los puntos de la recta r definida por x=y+1= que equidistan de π y π. 12−3

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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