Matemáticas II · Septiembre 2011 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Calcula la base y la altura del triángulo isósceles de perímetro 8 y de área máxima.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

22Considera las funciones definidas porf(x)=6x−x y g(x)=x−2x. f,g:→a) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

α1−10⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices y A=1α−1B=1 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ −1−1α1⎝⎠⎝⎠ a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores α. b) Para α=2, resuelve la ecuación matricial . A⋅X=B

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos . A(−1,k,3),B(k+1,0,2),C(1,2,0)yD(2,0,1)→→→a) ¿Existe algún valor de k para el que los vectores AB,BCyCD sean linealmente dependientes?. b) Calcula los valores de k para los que los puntos A, B, C y D forman un tetraedro de volumen 1.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

43x+1Sea la función definida porf(x)= para x≠0. f3xa) Estudia las asíntotas de la gráfica de la función. b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

122Sean las funciones definidas porf(x)=−x+4 y g(x)=x−1. f,g:→4a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa. x=−2b) Esboza el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y la recta y=x+5. Calcula el área de este recinto.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

α1131⎛⎞⎛⎞ Sean las matrices y A=B=⎜⎟⎜⎟−α3−142⎝⎠⎝⎠ 1αAa) Calcula los valores de para los que la matriz inversa de A es . 12 ttb) Para , determina la matriz X que verifica la ecuación, siendo la matriz α=−3A⋅X=BA traspuesta de A.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

3x−y=5⎧Dados el plano π de ecuación y la recta r de ecuaciones x+2y−z=0⎨x+y−4z=−13⎩πa) Halla el punto de intersección del plano y la recta r. πb) Halla el punto simétrico del punto Q=(1,−2,3) respecto del plano .

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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