Matemáticas II · Septiembre 2012 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

x+ksix≤0⎧ ⎪ Sea la función continua f:→ definida por f(x)=2. ⎨xe−1 six>0⎪2x⎩ a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x=1.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

1x∫Sea I=dx. 1+1−x0a) Expresa la integral I aplicando el cambio de variable t=1−x. b) Calcula el valor de I.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

kx+2y=2⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas 2x+ky=k ⎬⎪x−y=−1⎭a) Prueba que el sistema es compatible para cualquier valor del parámetro k. b) Especifica para qué valores del parámetro k es determinado y para cuáles indeterminado. c) Halla las soluciones en cada caso.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Sean los puntos . A(0,0,1),B(1,0,−1),C(0,1,−2)yD(1,2,0)a) Halla la ecuación del plano π determinado por los puntos A, B y C. b) Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios. c) Calcula la distancia del punto D al plano π.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

−xeSea la función f definida por f(x)= para x≠1. 1−x a) Estudia las asíntotas de la gráfica de la función f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y los valores que alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

29−xSea f:→ la función definida por f(x)=. 4a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta x+2y=5 y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

x−y=λ⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas 2λy+λz=λ ⎬⎪−x−y+λz=0⎭a) Clasifícalo según los distintos valores del parámetroλ. λ=0b) Resuélvelo para y λ=−1.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x−z=0⎧Halla el punto simétrico de respecto de la recta r definida por . P(2,1,−5)⎨x+y+2=0⎩

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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