Matemáticas II · Junio 2013 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

xcos(x)+bsen(x)limSabiendo que es finito, calcula b y el valor del límite. 3xx→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sean y las funciones definidas mediante f:→g:→ f(x)=x(x−2) y g(x)=x+4 a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes. Calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por gráficas de f y g.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

10−1⎛⎞ ⎜⎟Sea M=0m+10 ⎜⎟⎜⎟ 11m−1⎝⎠ a) Determina los valores de m para que los vectores fila de M son linealmente independientes. b) Estudia el rango de M según los valores de m. m=1c) Para , calcula la inversa de M.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Sea r la recta que pasa por el punto y tiene como vector dirección y sea s la (1,0,0)(a,2a,1)−2x+y=−2⎧recta dada por: s≡⎨−ax+z=0⎩a) Calcula los valores de a para los que r y s son paralelas. a=1b) Calcula, para , la distancia entre r y s.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

−x ⎧x+2esix≤0⎪Sea f:(−∞,1)→ la función definida por f(x)= ⎨ ab−xsi0<x<1⎪⎩ a) Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo su dominio. b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de x=0abscisa

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Sea la función definida por (donde ln denota el logaritmo neperiano). g:→g(x)=ln(x+1) Calcula la primitiva de g cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

11⎛⎞ Sea A=⎜⎟1−1⎝⎠ 2−1a) Comprueba que A=2I y calcula A. 2013b) Calcula A y su inversa.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos y . P(2,3,1)Q(0,1,1)πa) Halla la ecuación del plano respecto del cual P y Q son simétricos. b) Calcula la distancia de P a π.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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