Matemáticas II · Reserva 1 2014 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

⎛⎞xaSabiendo que es finito, calcula a y el valor del límite (ln denota el logaritmo lim−⎜⎟x−1lnxx→1⎝⎠neperiano).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Determina una función derivable sabiendo que y que f:→f(1)=−12⎧x−2xsix<0⎪ f'(x)=⎨xe−1six≥0⎪⎩

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

⎛⎞aaa 111213⎜⎟Se sabe que el determinante de la matriz A=aaa es −3, calcula, indicando las ⎜⎟212223⎜⎟ ⎜⎟aaa⎝⎠313233 propiedades que utilices, los siguientes determinantes: −1a) det(−2A) y det(A) aaaaa+2a5a21222311213131 b) 7a7a7a y aa+2a5a 11121312223232 2a2a2aaa+2a5a313233132333 33

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

→→→Sean los vectoresu=(1,−1,3),v=(1,0,−1)yw=(λ,1,0). →→λa) Calcula los valores de que hacen que uyw sean ortogonales. →→→λb) Calcula los valores de que hacen que u,vyw sean linealmente independientes. →→→→c) Para λ=1 escribe el vector r=(3,0,2) como combinación lineal de u,vyw

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

x−x⎧e−esix<0⎪f(x)=Considera la función derivable f:→ definida por ⎨2x⎪ax+bsix≥0⎩a) Calcula a y b. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=−1.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

22Considera el recinto limitado por las siguientes curvas: y=x,y=2−x,y=4a) Haz un esbozo del recinto y calcula los puntos de corte de las curvas. b) Calcula el área del recinto.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

10220−3 ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟ Considera las matrices ; A=111B=3−1−3⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ 230−1−2−1⎝⎠⎝⎠ −1a) Calcula A. ttb) Hallar la matriz X que verifica A⋅X+B=I, siendo la matriz identidad y la matriz IA traspuesta de A.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x−y−3=0x+2z−1⎫Sea r la recta dada por =y+1= y sea s la recta dada por . ⎬2−33y−z+6=0⎭a) Determina la posición relativa de r y s. b) Halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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