Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
lnxf(x)=Sea la función f:(0,+∞)→definida por , donde ln denota logaritmo xneperiano. a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
xDe la función definida por f(x)=ae−bx, donde se sabe que su gráfica f:→a,b∈31tiene tangente horizontal en y que ∫. Halla los valores de a y b. x=0f(x)dx=e−20
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210⎛⎞⎜⎟Sea la matriz A=01−1⎜⎟⎜⎟024⎝⎠a) Estudia, según los valores de , el rango de la matriz , siendo I la matriz identidad de λA−λIorden tres. x0⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟b) Resuelve el sistema dado por (A−2I)y=0⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟z0⎝⎠⎝⎠
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x=2+λ⎧x+z=1⎧⎪Sea r la recta dada por y sea s la recta definida por y=2⎨⎨y=−1⎩⎪z=2+2λ⎩a) Comprueba que las rectas ry sse cruzan y halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y a s. b) Calcula la distancia entre r y s.
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32Sea la función definida por f(x)=x+ax+bx+c. Determina a, b, csabiendo f:→que la gráfica de f tiene tangente horizontal en el punto de abscisa y un punto de inflexión x=1en . (−1,5)
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3x(2m−x)Considera la función definida por , con . Calcula el área f:→f(x)=m>03mdel recinto encerrado por la gráfica de f y el eje OX.
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x+(λ+1)y+z=1⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales λy+z=0⎨⎪λy+λz=λ⎩a) Discútelo según los valores de . b) Resuélvelo para . c) Determina, si existe, el valor λλ=0de para el que hay una solución en la que . Calcula esa solución. λz=2
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Considera un rectángulo de vértices consecutivos A, B, C y D siendo y . A(1,1,0)B(2,2,1)Sabiendo que la recta r que contiene a los puntos C y D pasa por el origen de coordenadas se pide: a) Halla unas ecuaciones paramétricas de r. b) Calcula el área del triángulo ABC. c) Determina las coordenadas del punto D.
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