Matemáticas II · Reserva 3 2016 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

axSea la función definida por f(x)=(e+b)x, con a≠0. Calcula a y b sabiendo f:→que f tiene un extremo relativo en y su gráfica, un punto de inflexión en el punto cuya x=0abscisa es x=1.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

ax∫Calcula el valor de para el que se verifica . a>0dx=122+x0

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

Considera el sistema de ecuaciones dado en forma matricial mediante siendo: AX=B1121−mx⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟ A=−1m+2mB=mX=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟11m+27z⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Discute el sistema según los valores de m. b) Resuelve el sistema para y determina en dicho caso, si existe, una solución en la que m=−3. x=2

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera el plano de ecuación . πx+2y+z=1a) Halla el punto de más próximo al punto (3,1,2). πb) Determina la ecuación de un plano paralelo a que forme con los ejes de coordenadas un πtriángulo de área . 6

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2De un terreno se desea vender un solar rectangular de 12.800 dividido en tres parcelas miguales como las que aparecen en el dibujo. Si se quieren vallar las lindes de las tres parcelas (los bordes y las separaciones de las parcelas), determina las dimensiones del solar para que la longitud de la valla utilizada sea mínima.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Considera la función dada por f(x)=−x+mx siendo . Esboza el recinto f:→m>0limitado por la gráfica de f y la recta y calcula el valor de m para que el área de dicho y=−mxrecinto sea 36.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

De los datos recabados en un informe sobre los beneficios obtenidos por las empresas A, B y C el pasado año, se desprende lo siguiente: • la empresa B obtiene el mismo beneficio que las empresas A y C juntas. • el beneficio de la empresa A es la media aritmética del de las otras dos. a) Determina si se puede hallar el beneficio de cada empresa sabiendo que A ha obtenido el doble que C. b) Calcula el beneficio de cada empresa sabiendo que entre las tres han obtenido 210 millones de euros.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Sea r la recta que pasa por los puntos y y s la recta dada por A(1,1,0)B(3,−1,1)x+2y=−1⎧ ⎨y+z=−1⎩a) Halla la ecuación general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas. b) Halla unas ecuaciones paramétricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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