Matemáticas II · Junio 2017 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener 16 metros cuadrados. Si es posible, determina la base x para que el perímetro sea mínimo. h x

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

22Considera la región limitada por las curvas y=x e y=−x+4x a) Esboza la gráfica de la región dada, hallando los puntos de corte de ambas curvas. b) Expresa el área como una integral. c) Calcula el área.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

−2−20x⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices A=−210yX=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟00−2z⎝⎠⎝⎠a) Determina los valores de λ para los que la matriz no tiene inversa (I es la matriz A+λIidentidad). x=1b) Resuelve AX=−3X . Determina, si existe, alguna solución con .

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1+3t⎧⎪Considera el punto y la recta r dada por . P(1,−1,0)y=−2⎨⎪z=t⎩a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r. b) Halla las coordenadas del punto simétrico de P respecto de r.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2xConsidera la función f definida por f(x)=para x≠1 x−1 a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Estudia y determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de f. Calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

16dx∫Calcula (sugerenciat=x). 4x+x41

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

Sabemos que el coste de 3 lápices, 1 rotulador y 2 carpetas es de 15 euros, mientras que el de 2 lápices, 4 rotuladores y 1 carpeta es de 20 euros. a) Sabiendo que 1 lápiz y 7 rotuladores cuestan 25 euros ¿podemos deducir el precio de cada uno de los artículos?. Razona la respuesta. b) Si por el precio de una carpeta se pueden comprar 10 lápices ¿cuánto cuesta cada uno de los artículos?.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

→→→u=(1,0,1),v=(0,2,1)yw=(m,1,n)Considera los vectores . →→→→→u,vywwa) Halla m y n sabiendo que son linealmente dependientes y que es ortogonal a u. →→→b) Para n=1, halla los valores de m para que el tetraedro determinado por u,vyw tenga volumen 10 unidades cúbicas

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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