Matemáticas II · Reserva 1 2017 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Se sabe que la función dada por f:→3x+2six<0⎧⎪2f(x)=x+2acos(x)si0≤x<π ⎨⎪2ax+bsix≥π⎩es continua. a) Determina a y b. b) Estudia la derivabilidad de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

[]Considera la función dada por para x∈−3,3. f(x)=3+xa) Expresa la función f definida a trozos. 3∫b) Halla f(x)dx −3

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

−200212⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices y A=110B=0−15⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟42−2002⎝⎠⎝⎠a) Calcula la matriz inversa de (A+B) −1ttb) Calcula el determinante de 2A(A+B), siendo (A+B) la matriz traspuesta de (A+B).

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera los vectores siendo λ un número u=(2,3,4),v=(−1,−1,−1)yw=(−1,λ,−5)real. λa) Halla los valores de para los que el paralelepípedo determinado por u,vyw tiene volumen 6 unidades cúbicas. λb) Determina el valor de para el que u,vyw son linealmente dependientes.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

⎛⎞1cosxCalcula lim−⎜⎟xsenxx→0⎝⎠

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Sea la función definida por . Determina la primitiva de f cuya f:→f(x)=xarctg(x)gráfica pasa por el punto (0,π).

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

12110⎛⎞⎛⎞311⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices: A=21,B=yC=−121⎜⎟⎜⎟⎜⎟2−11⎝⎠⎜⎟⎜⎟011−11⎝⎠⎝⎠Determina, si existe, la matriz X que verifica que ABX−2C=CX.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x=2+λ⎧⎪Sea r la recta que pasa por y y sea s la recta dada por A(4,3,6)B(−2,0,0)y=λ⎨⎪z=1−2λ⎩a) Determina la posición relativa de r y s. b) Calcula, si existen, los puntos C de s tales que los vectores CA y CB son ortogonales.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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