Matemáticas II · Reserva 2 2017 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2−3x+2Se considera la función f dada por f(x)= para . x≠1x−1a) Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea f la función definida como para x>0, donde representa al f(x)=(x+2)ln(x)ln(x)logaritmo neperiano de x. ∫f(x)dxa) Calcula b) Encuentra la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (1,0).

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

−1121x⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟()Considera las matrices: A=−224;B=2;M=−112yX=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1−1−2−1z⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Calcula BM. b) Razona si el sistema dado por tiene solución o no y, en caso afirmativo, cuántas A⋅X=Bsoluciones tiene. c) Resuelve . A⋅X=B

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1−t⎧x−y+1=0⎧⎪Considera las rectas dadas por r≡ys≡y=t⎨⎨x−z+1=0⎩⎪z=2⎩a) Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y a s. b) Halla la distancia entre las rectas r y s.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Una cuerda de un metro de longitud se divide en dos trozos con los que se construyen un cuadrado y una circunferencia respectivamente. Determina, si es posible, las longitudes de los trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2x∫3a) Halla (sugerencia ). dxt=1+x33(1+x)2b) Halla la primitiva cuya gráfica pasa por . (2,0)

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

3x+ky=1⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones 2x−y+kz=1⎨⎪x−3y+2z=1⎩del que se sabe que para un cierto valor de k es compatible indeterminado. a) Determina el valor de k. b) Resuelve el sistema para k=1.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos y . A(1,3,−1)B(3,−1,−1)a) Determina la ecuación del plano respecto del cual B es el simétrico de A. b) Siendo , calcula el área del triángulo de vértices A;B y C. C(5,1,5)

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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