Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Se necesita construir un depósito cilíndrico, con tapas inferior y superior, con capacidad de 32. El material para las tapas cuesta 10 euros cada y el material para el resto del 20πmm2cilindro 8 euros cada m. Calcula, si existe, el radio de las tapas y la altura del cilindro que hace que el coste total sea mínimo.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
81∫Sea I=dx2+x+10a) Expresa I aplicando el cambio de variable . t=2+x+1b) Calcula el valor de I.
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2−1⎛⎞Considera la matriz A=⎜⎟−10⎝⎠tta) Comprueba que A⋅A−2A=I (A denota la traspuesta de A e I la matriz identidad). −1b) Calcula . Ac) Determina, si existe, la matriz X que verifica . XA+I=3A
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Considera los puntos y . A(−1,−2,−1)B(1,0,1)a) Determina la ecuación del plano respecto del cual los puntos A y B son simétricos. b) Calcula la distancia de a la recta que pasa por los puntos A y B. P(−1,0,1)
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32Considera la función dada por . Calcula a; b; c y df:→f(x)=ax+bx+cx+dsabiendo que f tiene un extremo relativo en (0,1) y su gráfica un punto de inflexión en (1,−1).
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Considera la región limitada por la gráfica de la función dada por para , f(x)=2x−2x≥1la recta y el eje de abscisas. y=x−5a) Esboza la gráfica de la región dada, hallando los puntos de corte entre la gráfica de f y las rectas. b) Expresa mediante integrales el área del recinto anterior. c) Calcula el área.
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b) [0,75 puntos] Siendo B la matriz que se obtiene de A multiplicando por 3 la primera fila y por −1 la tercera, ¿cuánto vale det(B)?
c) [1,25 puntos] Determina los valores de x para los que la siguiente matriz A verifica que det(2A)=8: A=xx+1x12−x+2121.
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Considera los puntos , , y . A(1,1,1)B(0,−2,2)C(−1,0,2)D(2,−1,−2)a) Calcula el volumen del tetraedro de vértices A, B , C y D. b) Determina la ecuación de la recta que pasa por D y es perpendicular al plano determinado por los puntos A, B y C.
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