Matemáticas II · Junio 2018 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Halla los coeficientes a, b y c sabiendo que la función definida por f:→32 tiene en x=1 un punto de derivada nula que no es extremo relativo y f(x)=x+ax+bx+cque la gráfica de f pasa por el punto (1,1)..

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

22Considera las funciones dadas por y . f,g:→f(x)=6x−xg(x)=x−2xa) Esboza el recinto limitado por las gráficas de f y g y calcula los puntos de corte de dichas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+2y+(m+3)z=3⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones x+y+z=3m⎬⎪2x+4y+3(m+1)z=8⎭a) Discútelo según los valores del parámetro m. b) Resuelve el sistema para . m=−2

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

z+2Considera los puntos , y la recta r dada por . P(1,0,−1)Q(2,1,1)x−5=y=−2a) Determina el punto simétrico de P respecto de r. b) Calcula el punto de r que equidista de P y Q.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Determina sabiendo que la función definida por k≠0f:→2⎧3−kxsix≤1⎪ f(x)=⎨2six>1⎪⎩kxes derivable.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2x2Considera las funciones dadas porf(x)=3−x y g(x)=−. f,g:→4a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1 y comprueba que también es tangente a la gráfica de g. Determina el punto de tangencia con la gráfica de g. b) Esboza el recinto limitado por la recta y=4−2x y las gráficas de f y g. Calcula todos los puntos de corte entre las gráficas (y la recta). c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

a) Justifica que es posible hacer un pago de 34’50 euros cumpliendo las siguientes restricciones: utilizando únicamente monedas de 50 céntimos de euro, de 1 euro y de 2 euros se tienen que utilizar exactamente un total de 30 monedas tiene que haber igual número de monedas de 1 euro como de 50 céntimos y 2 euros juntas. ¿De cuántas maneras y con cuántas monedas de cada tipo se puede hacer el pago? b) Si se redondea la cantidad a pagar a 35 euros, justifica si es posible o no seguir haciendo el pago bajo las mismas condiciones que en el apartado anterior.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera el punto y el plano de ecuación . P(2,−1,3)3x+2y+z=5πa) Calcula el punto simétrico de P respecto de . πb) Calcula la distancia de P a . π

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Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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