Matemáticas II · Reserva 3 2018 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Considera un triángulo isósceles en el que el lado desigual mide 8 cm y la altura correspondiente mide 5 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en dicho triángulo (ver ﬁgura).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Siendo , considera el rectángulo de vértices . La gráﬁca de a>1A(1,0),B(1,1),C(a,1)yD(a,0)1la función f deﬁnida por para divide al rectángulo anterior en dos recintos. f(x)=x≠02xa) Haz un esbozo de la gráﬁca de f y del rectángulo descrito. b) Determina el valor de a para el que los dos recintos descritos tienen igual área.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

200x⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices: y A=121X=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟103z⎝⎠⎝⎠a) Discute el sistema dado por según los valores del parámetro m. AX=mXb) Da la solución del sistema en los casos en que es compatible determinado. c) Para resuelve el sistema y halla, si es posible, una solución en la que . m=3x+y+z=3

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Se sabe que los puntos y son simétricos respecto de un plano π. A(−1,2,6)B(1,4,−2)πa) Calcula la distancia de A a . b) Determina la ecuación general del plano π.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

−xSea función deﬁnida por f:→f(x)=x+xea) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráﬁca de f que es paralela a la recta . x−y+1=0b) Estudia y determina las asíntotas de la gráﬁca de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

ln21∫xCalcula donde ln denota logaritmo neperiano (sugerencia ). dxt=e x1+e0

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

x−z=m⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones my+3z=1⎨⎪4x+y−mz=5⎩a) Discútelo según los valores del parámetro m. b) Para resuelve el sistema y encuentra, si es posible, una solución para la que sea . m=1x=z

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x=2t⎧x+y=2⎧⎪Considera las rectas r y s dadas por r≡y=1ys≡⎨⎨z=2⎩⎪z=0⎩a) Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y a s. b) Calcula la distancia entre las rectas dadas.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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