Matemáticas II · Septiembre 2019 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

12Dada la función definida por f(x)=6−x, calcula las dimensiones del f:→6rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de f y la recta y=0.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Determina la función sabiendo que es derivable, que su función derivada f:(0,+∞)→cumple ln(x)f'(x)= x(ln denota la función logaritmo neperiano) y que la gráfica de f pasa por el punto . (1,0)

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+y+2z=0⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales . (m+2)x+y−z=m⎨⎪3x+(m+2)y+z=m⎩a) Discute el sistema según los valores de m. b) Resuelve el sistema, si es posible, para . m=0

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

αSe consideran los vectores u=(1,2,3), v=(1,−2,−1) y w=(2,α,β), donde y β son números reales. αa) Determina los valores de y para los que w es ortogonal a los vectores u y v. β b) Determina los valores de α y para los que w y v.tienen la misma dirección. β c) Para α=8, determina el valor de para el que w es combinación lineal de u y v. β

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Se sabe que la función , dada por f:→sen(x)+ax+bsix≤0⎧⎪f(x)= ⎨ln(x+1)six>0⎪x⎩(ln denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula a y b

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2−xf(x)=x⋅eSea la función f:→ dada por: . a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes coordenados y los extremos relativos de f (abscisas en los que se obtienen y los valores que se alcanzan). 1a>0b) Determina de manera que sea el área del recinto determinado por la gráfica de f en 4[]0,ael intervalo y el eje de abscisas.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

Calcula, en grados, los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el menor de ellos es la mitad del ángulo mayor y que la suma del ángulo menor y el ángulo mayor es el doble del otro ángulo.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x−2y−kzx+1y−1z−3Considera las rectas r≡== y s≡== 122−111a) Halla k sabiendo que ambas se cortan en un punto. b) Para k=1, halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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