Matemáticas II · Septiembre 2020 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

x2(2’5 puntos) Considera la función f:→ dada por: f(x)=e(x−5x+6). Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f y los puntos de inflexión de su gráfica.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Integrales

π2∫x⋅sen(x)dx(2’5 puntos) Calcula 0

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Ejercicio 3

Sistemas

Considera el sistema de ecuaciones dado por siendo: AX=B1−21x2⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟ A=m4−2X=yyB=2m⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟0m+2−3z1⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) (1’5 puntos) Discute el sistema según los valores de m. b) (1 punto) Para m=−2, ¿existe alguna solución con ?. En caso afirmativo, calcúlala. En z=0caso negativo, justifica la respuesta.

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Ejercicio 4

Geometría

4x−3y+4z=1⎧ Considera el plano y la recta π≡x−y+az=0r≡⎨3x−2y+z=0⎩ πa) (1’5 puntos) Halla a sabiendo que es paralelo a r. b) (1 punto) Determina el plano perpendicular a r que pasa por el punto . P(1,2,3)

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Ejercicio 5

Funciones

2ax−4b⎧esix<1f(x)=Sea la función derivable f:→ definida por ⎨1−xlnxsix≥1⎩(ln denota la función logaritmo neperiano) a) (1’75 puntos) Determina los valores de a y b. b) (0’75 puntos) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2.

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Ejercicio 6

Integrales

2Considera las funciones deﬁnidas por f(x)=x y g(x)=x−2. f,g:→a) (1 punto) Calcula los puntos de corte de las gráficas de f y g. Esboza el recinto que determinan. b) (1’5 puntos) Determina el área del recinto anterior.

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Ejercicio 7

Sistemas

123x⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera A=002yX=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟011z⎝⎠⎝⎠λa) (1’25 puntos) Halla los valores de tales que A−λI=0, donde I es la matriz identidad de orden 3. ()A−λIX=0b) (1’25 puntos) Para λ=1, resuelve el sistema dado por . ¿Existe alguna solución tal que z=1?. En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

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Ejercicio 8

Geometría

xy+1z+2 Considera el plano y la recta r≡== π≡x−y+z=221−1 a) (1 punto) Calcula la distancia entre r y π. πb) (1’5 puntos) Halla la ecuación general del plano perpendicular a que contiene a r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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