Matemáticas II · Junio 2021 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

2ax+bx+2Se sabe que la gráfica de la función f definida por f(x)= (para x≠1) tiene una x−1asíntota oblicua que pasa por el punto y tiene pendiente 2. Calcula a y b. (1,1)

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

x⎧(3x−6)⋅esix≤0 ⎪f(x)=Considera la función continua f:→ definida por . ⎨36(sen(x)−ax) six>0⎪3⎩x a) Calcula a. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa . x=−1

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Ejercicio 3

Integrales

34Considera la función f:→ definida por f(x)=4x−x a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Esboza la gráfica de f y calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica y el eje de abscisas.

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Ejercicio 4

Integrales

x[)F:0,+∞→∫Considera la función definida por: F(x)=(2t+t)dt 0Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto de abscisa x=1.

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Ejercicio 5

Sistemas

⎧⎪mx+2y−z=1⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales 5x−4y+2z=0⎨⎪2⎪x+3my=m+5⎩a) Discute el sistema según los valores de m. b) Resuelve el sistema para . ¿Hay alguna solución en la que ?. En caso afirmativo, m=0x=0calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

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Ejercicio 6

Sistemas

En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?.

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Ejercicio 7

Geometría

x=3−2λ⎧2x−3y+z−2=0⎧⎪Considera las rectas . r≡ys≡y=−1+λ⎨⎨−3x+2y+2z+1=0⎩⎪z=−2+2λ⎩a) Calcula el plano perpendicular a la recta s que pasa por el punto . P=(1,0,−5)b) Calcula el seno del ángulo que forma la recta r con el plano . π≡−2x+y+2z=0

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Ejercicio 8

Geometría

x+3y+4z−3La recta r≡== y la recta s, que pasa por los puntos y , se P(1,0,2)Q(a,1,0)223cortan en un punto. Calcula el valor de a y el punto de corte.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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