Matemáticas II · Reserva 4 2022 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

λxx⎧e−e−x six≠0⎪Sea f la función continua definida por f(x)=2. x⎨⎪ µsix=0⎩ λa) Calcula y . µ λ=2b) Para , calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

42x−3x+2 Considera la función f definida por f(x)=, para x≠−23(x+2) a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. x=0b) Calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa .

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Ejercicio 3

Integrales

322x+2x−2x+7∫Calcula dx 2x+x−2

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Ejercicio 4

Integrales

2Considera las funciones definidas por: y , con a>0. f,g:→f(x)=xg(x)=ax Determina el valor de a para que el área total de los recintos limitados por las gráficas de ambas funciones sea de 9 unidades cuadradas.

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Ejercicio 5

Sistemas

α11x0⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Considera el sistema de ecuaciones lineales: α−11⋅y=0⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟α0αz0⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Discute el sistema según los valores de . αb) Para resuelve el sistema y da una solución del mismo diferente de la solución trivial, si α=1es posible.

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Ejercicio 6

Sistemas

x−my−2z=m⎧⎪Considera el sistema: x+y+z=2m⎨⎪x+2y+mz=3m⎩a) Discute el sistema según los valores de m. b) Para resuelve el sistema, si es posible. m=1

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Ejercicio 7

Geometría

Sea el plano . π≡2x+y−2z−2=0πa) Halla las ecuaciones de los planos paralelos a que distan 2 unidades de dicho plano. b) Calcula el volumen del tetraedro cuyos vértices son el origen de coordenadas y los puntos de corte del plano π con los ejes coordenados.

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Ejercicio 8

Geometría

x+y−3z=4⎧Considera las rectas y r≡x=1−y=zs≡⎨3x−y+z=−2⎩a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Calcula la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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