Matemáticas II · Reserva 2 2001 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

x(e−1)senxCalcula lim 32x−xx→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2Sea la función dada por : f:→f(x)=x−1a) Esboza la gráfica de f. b) Estudia la derivabilidad de f. 2c) Calcula ∫ f(x)dx0

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

a0−a⎛⎞ ⎜⎟Se sabe que la matriz verifica que det (A) = 1 y sus columnas son vectores A=0−10 ⎜⎟⎜⎟ b0b⎝⎠ perpendiculares dos a dos. a) Calcula los valores de a y b. -1ttb) Comprueba que para dichos valores se verifica que A = A, donde A denota la matriz traspuesta de A.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera los planos: y . π≡2x+5=0π≡3x+3y−4=012a) ¿Qué ángulo determinan ambos planos?. b) Halla el plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los dos planos dados.

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Opción B · Ejercicio 1

Integrales

a(x−1)si−1<x≤1⎧Considera la función definida por: f:(−1,+∞)→f(x)=⎨xlnxsix>1⎩a) Determina el valor de a sabiendo que f es derivable. 2∫b) Calcula f(x)dx 0

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

Determina la función sabiendo que su derivada segunda es constante e igual a 3 y f:→x=1que la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa es 5x−y−3=0.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

mx+y−z=1⎫ ⎪Considera el sistema de ecuaciones: x−my+z=4 ⎬ ⎪x+y+mz=m ⎭ a) Discútelo según los valores de m. b) ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

3x+2y=0⎧Sea r la recta de ecuaciones . r≡⎨3x+z=0⎩a) Halla los puntos de r cuya distancia al origen de coordenadas es de 7 unidades. b) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto. P=(1,2,−1)

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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