Matemáticas II · Reserva 4 2001 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Integrales

1⎧six<0⎪Sea la función definida por: f(x)=1−x f:→⎨⎪21−mx−xsix≥0⎩a) Determina m sabiendo que f es derivable. 1∫b) Calcula f(x)dx −1

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Funciones

Un hilo de alambre de 1 m. De longitud se corta en dos trozos formando con uno de ellos una circunferencia y con el otro un cuadrado. Prueba que la suma de las áreas es mínima cuando el lado del cuadrado es el doble que el radio de la circunferencia.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

―Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, A·X = A·X + B, siendo: 1021x⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟ A=−111;B=4;X=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟3141z⎝⎠⎝⎠⎝⎠

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera el plano 2x+y+2z−4=0a) Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano dado con los ejes coordenados. b) Calcula la distancia del origen al plano dado.

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Opción B · Ejercicio 1

Integrales

⎧4xsi0≤x≤1⎪16⎪[]Considera la función f:0,4→ definida por: f(x)=si1<x<3⎨2(x+1)⎪⎪4−xsi3≤x≤4⎩a) Esboza la gráfica de f. b) Halla el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

[]f:0,3→Considera la función definida por f(x)=3x−2. Calcula el punto de la gráfica de f más cercano al punto (2,6) y calcula también el más alejado.

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Opción B · Ejercicio 3

Geometría

Determina todos los puntos del plano que equidistan de los puntos 2x−y+2z−1=0A(3,0,−2)y B(1,2,0). ¿Qué representan geométricamente?.

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Opción B · Ejercicio 4

Matrices

1λ1⎛⎞⎜⎟ Considera la matriz A=λ1λ⎜⎟ ⎜⎟0λ1⎝⎠ a ) Determina para qué valores del parámetro λ la matriz A no tiene inversa. b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para λ=−2.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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