Matemáticas II · Reserva 2 2002 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Integrales

32a) Determina la función f:→ sabiendo que f'(x)=2x−6x y que su valor mínimo es . −12b) Calcula la ecuación de las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de inflexión de su gráfica.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea la función definida por. f:→f(x)=xx−4a) Esboza la gráfica de f. b) Estudia su derivabilidad en x=4. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.

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Opción A · Ejercicio 3

Geometría

Considera los puntos, y . Halla el punto simétrico de A respecto A(1,−1,2)B(1,3,0)C(0,0,1)de la recta que pasa por B y C.

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Opción A · Ejercicio 4

Sistemas

α11α−10−1−1−2x⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟Sean: A=−132;B=1−12;b=−5;c=5;X=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟21−α30−α030z⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠αDetermina , si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial) A·X = b , B·X = c Tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

12y=xConsidera el recinto limitado por la curva y la recta y=9 3 y=9 De entre los rectángulos situados como el de la figura, determina el que tiene área máxima.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Sea el logaritmo neperiano de x. Esboza el recinto limitado por los ejes coordenados y las Ln(x)gráficas de las funciones e. Calcula su área. y=1y=Ln(x)

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Opción B · Ejercicio 3

Geometría

Sea π el plano de ecuación 3x―y + 2z―4 = 0 a) Halla la ecuación del plano π que es paralelo a π y pasa por el punto P=(1,−2,2). 1b) Halla la ecuación del plano π perpendicular a ambos que contiene a la recta 2x−y+z=1⎧ r≡⎨2x+y−4z=1⎩

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Opción B · Ejercicio 4

Matrices

10a⎛⎞ ⎜⎟Considera la matriz. A=a0−1 ⎜⎟⎜⎟ 2−11⎝⎠ a) Halla los valores de a para los que la matriz 3 A tiene inversa. 2b) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz A para a = 0.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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