Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
En la figura adjunta puedes ver representada parte de la gráfica de una función fque está definida en el intervalo y que es simétrica respecto al origen de coordenadas. (−3,3)a) Razona cuál debe ser el valor de. f(0)b) Completa la gráfica de f.c) Halla para los en los que dicha derivada exista. f'(x)x∈(−3,3)
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2Se sabe que la función f:→ definida por f(x)=ax+bx+c tiene un máximo absoluto en 323∫el punto de abscisa, que su gráfica pasa por el punto y que f(x)dx=. Halla a, x=1(1,4)3−1b y c.
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Determina razonadamente los valores de m para los que el sistema de ecuaciones 2x+y+z=mx⎫⎪x+2y+z=my⎬⎪x+2y+4z=mz⎭tiene más de una solución.
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Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto , es paralela al plano y (3,1,−1)3x−y+z=4x+z=4corta a la recta intersección de los planos y x−2y+z=1.
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32Se sabe que la función definida por f(x)=ax+bx+cx+d es tal que y f:→f(0)=4que su gráfica tiene un punto de inflexión en . Conociendo además que la recta tangente a (1,2)la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, calcula a, b, c y d.
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[]En la figura adjunta puedes ver representada en el intervalo 0,2 la gráfica de la parábola de 2xecuacióny=. Halla el valor de m para el que las áreas de las superficies rayadas son iguales. 4m
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―a) Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A de orden 3 vale 2. ¿Cuánto vale el determinante de la matriz 4 A ?. 120⎛⎞⎜⎟2b) Dada la matriz ,¿ para qué valores de λ la matriz 3 B + B no tiene inversa?. B=λ01⎜⎟⎜⎟01−2⎝⎠
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x+y−z=1⎧Considera la recta y el plano. r≡π≡x−2y+z=0⎨y=2⎩a) Calcula el haz de planos que contiene a la recta r. z=0b) Halla el plano que contiene a la recta r y corta al plano π en una recta paralela al plano .
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