Matemáticas II · Reserva 4 2003 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2 ⎧x+3six≤1⎪Sea la función definida por f:→f(x)=⎨ 22−xsix>1⎪⎩ x=1a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en. b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2λDetermina el valor positivo de para el que el área del recinto limitado por la parábola y=x y la recta es 1. y=λx

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+my−z=−2+2my⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: mx−y+4z=5+2z⎬⎪6x−10y−z=−1⎭a) Discute las soluciones del sistema según los valores de m. b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Se sabe que el plano π corta a los semiejes positivos de coordenadas en los puntos A, B y C, siendo las longitudes de los segmentos OA, OB y OC de 4 unidades, donde O es el origen de coordenadas. πa) Halla la ecuación del plano . b) Calcula el área del triángulo ABC. πc) Obtén un plano paralelo al plano que diste 4 unidades del origen de coordenadas.

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Opción B · Ejercicio 1

Integrales

f(x)=xSea f:→ la función definida por. 3a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida. c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

22x+2 Considera la función f definida para x≠−2 por f(x)= x+2 a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Estudia la posición relativa de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

x⎛⎞200⎜⎟ Considera la matrizM(x)=01x, donde x es un número real. ⎜⎟ ⎜⎟001 ⎝⎠ −1()a) ¿Para qué valores de x existeM(x)?. Para los valores de x obtenidos, calcula la matriz −1() . M(x) b) Resuelve, si es posible, la ecuación M(3)⋅M(x)=M(5)

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x=1+αx=β⎧⎧ ⎪⎪Halla la perpendicular común a las rectas: y r≡y=αs≡y=2+2β⎨⎨ ⎪⎪z=−αz=0⎩⎩

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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