Matemáticas II · Reserva 2 2004 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

FuncionesIntegrales

2a) Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola y=x que es paralela a la recta. −4x+y+3=02b) Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la parábola y=x que pasan por el punto (2,0).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

tDenotamos por a la matriz transpuesta de una matriz M. Mab⎛⎞a) Sabiendo que y que det(A) = 4; calcula los siguientes determinantes: A=⎜⎟cd⎝⎠2b2atdet (−3A) y −3d−3c3b) Sea I la matriz identidad de orden 3 y sea B una matriz cuadrada tal que . Calcula B=Idet(B). −1tc) Sea C una matriz cuadrada tal que C=C. ¿Puede ser det(C) = 3? Razona la respuesta.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=0⎧ x−1=1−z⎧⎪Halla la distancia entre las rectas: r≡ y s≡ ⎨z−2⎨y−1=y=0⎩⎪ −3⎩

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Opción B · Ejercicio 1

Integrales

122Sea la función definida porf(x)=−x+x+1. f:→33a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en un punto de la misma de ordenada , teniendo en cuenta que dicha recta tangente tiene pendiente negativa. y=1b) Calcula el área de la región del plano limitada por la gráfica de f, la recta tangente obtenida y el eje de ordenadas.

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

Se quiere fabricar una caja abierta de chapa con base cuadrada y con 32 litros de capacidad. Halla las dimensiones de la caja que precisa la menor cantidad de chapa.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

mx+2y+z=2⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: x+my=m⎬⎪2x+mz=0⎭a) Determina los valores de m para los que x = 0, y = 1 y z = 0 es solución del sistema. b) Determina los valores de m para los que el sistema es incompatible. c) Determina los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos , y R, que es el punto de intersección del plano P(6,−1,−10)Q(0,2,2) x+y+z−1=0⎧ λπ≡2x+λy+z−2=0 y la recta r≡. Determina , sabiendo que los puntos P, ⎨ y=1⎩ Q y R están alineados.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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