Matemáticas II · Reserva 3 2004 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Sea f:→ la función definida porf(x)=2−xx. a) Esboza la gráfica de f. x=0b) Estudia la derivabilidad de f en . c) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Considera las funciones y definidas, respectivamente, por f:(0,+∞)→g:→x y g(x)=1−2 f(x)=Lnxx=1siendo Ln x el logaritmo neperiano de x. Calcula el área del recinto limitado por las rectas y x=2 y las gráficas de f y g.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+3y+z=0⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: 2x−13y+2z=0⎬⎪(a+2)x−12y+12z=0⎭Determina el valor a para que tenga soluciones distintas de la solución trivial y resuélvelo para dicho valor de a.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1+λ⎧ ⎪Considera el plano y la recta π≡2x+y−z+7=0r≡y=1+λ⎨ ⎪z=1+3λ⎩ πa) Halla la ecuación de un plano perpendicular a y que contenga a la recta r. b) ¿Hay algún plano paralelo a π que contenga a la recta r?. En caso afirmativo determina sus ecuaciones.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

1a⎛⎞Se sabe que lim− es finito. Determina el valor de a y calcula el límite. ⎜⎟xe−12xx→0⎝⎠

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Determina b sabiendo que b > 0 y que el área del recinto limitado por la parábola de ecuación 21⎛⎞y=x−b y los ejes coordenados es igual a 8. ⎜⎟3⎝⎠

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

aaa111213 aaa=−2Se sabe que: Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes 212223aaa 313233 determinantes: 3a3a15a3a3a3aaaa111213212223111213 aa5aaaaa−aa−aa−aa) ; b) ; c) 212223111213213122322333 aa5aaaaaaa313233313233313233

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+y−2=0x+y−6=0⎧⎧ Las rectas y r≡s≡⎨⎨ 2x+2y+z−4=0x+y−z−6=0⎩⎩ contienen dos lados de un cuadrado. a) Calcula el área del cuadrado. b) Halla la ecuación del plano que contiene al cuadrado.

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Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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