Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
32De la función definida por f(x)=ax+bx+cx+d se sabe que tiene un máximo f:→x=−1x=−2en , y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de x=0inflexión en el punto de abscisa . Calcula a, b, cy dsabiendo, además, que la recta x=2tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa tiene pendiente 9.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Se sabe que las dos gráficas del dibujo corresponden a la función definida por f:→2xf(x)=x⋅e y a su derivada. f'a) Indica, razonando la respuesta, cuál es la gráfica de f y cuál la de. f'b) Calcula el área de la región sombreada. (2) (1)
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21010120⎛⎞⎛⎞⎛⎞Sean las matrices: A=,B=yC=⎜⎟⎜⎟⎜⎟3−23−12−114⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) ¿Tiene A inversa?. En caso afirmativo, calcúlala. tttb) Determina la matriz X que cumple queA⋅X+C⋅B=B⋅B, siendo B la matriz transpuesta de B.
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x+2y=6⎧Considera el punto y la recta P(2,0,1)r≡⎨z=2⎩a) Halla la ecuación del plano que contiene a P y a r. b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r.
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2x+1x≠0Sea f la función definida para por f(x)=. xa) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de fy calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtiene y los valores que alcanza la función). c) Esboza la gráfica de f.
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x−Considera la función definida porf(x)=e. f:→2a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0. b) Calcula el área de la región acotada que está limitada por la gráfica de f, la recta de ecuación x=2 y la recta obtenida en (a).
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x+y+z=−2⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: −λx+3y+z=−7⎬⎪x+2y+(λ+2)z=−5⎭a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ. b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.
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Sean los vectores: v=(0,1,0),v=(2,1,−1)yv=(2,3,−1). 123a) ¿Son los vectores v,vyv linealmente dependientes?. 123b) ¿Para qué valores de a el vector puede expresarse como combinación lineal de (4,a+3,−2)v,vyvlos vectores ?. 123c) Calcula un vector unitario y perpendicular a vyv. 12
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