Matemáticas II · Reserva 2 2005 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

x−αsenxαSe sabe que lim es finito. Determina el valor de y calcula el límite. 2xx→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2x+4six≤0⎧f(x)=Sea f:→ la función definida por: ⎨2(x−2)six>0R E S O L U C I Ó N ⎩a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con el eje de abscisas y esboza dicha gráfica. b) Halla el área de la región acotada que está limitada por la gráfica de f y por el eje de abscisas.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

(b+1)x+y+z=2⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: x+(b+1)y+z=2⎬⎪x+y+(b+1)z=−4⎭a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro b. b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x+y−z−3=0ax+6y+6=0⎧⎧Se sabe que las rectas: son paralelas. r≡ys≡⎨⎨x+2y−2=0x−2z+2=0⎩⎩a) Calcula a. b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

x≠0Considera las tres funciones cuyas expresiones respectivas vienen dadas, para , por 12x−1 f(x)=;g(x)=exyh(x)=Lnxxsiendo Ln la función logaritmo neperiano. a) Halla las ecuaciones de las asíntotas de las gráficas de f, g y h. b) Identifica, entre las que siguen, la gráfica de cada función, justificando la respuesta. Gráfica 1 Gráfica 2 Gráfica 3 Gráfica 4

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

0∫Calcula Ln(2+x)dx, siendo Ln la función logaritmo neperiano. −1

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

00−1⎛⎞⎜⎟Sea I la matriz identidad de orden 3 y sea A=−11−1⎜⎟⎜⎟10b⎝⎠2a) Determina el valor de b para el que . A−2A+I=0ttb) Para b = 2 halla la matriz X que cumple que , donde denota la matriz A⋅X−2A=0Atranspuesta de A.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+z−2=0⎧xzConsidera las rectas r≡ys≡=y−1=⎨x−y−1=023⎩a) Halla la ecuación del plano π que contiene a s y es paralelo a r. πb) Calcula la distancia de la recta r al plano .

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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