Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
5x+8Sea la función definida por f(x)=f:→2x+x+1a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes coordenados. b) Halla las asíntotas de la gráfica de f. c) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de fy calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). d) Esboza la gráfica de f.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2Considera la función definida por f(x)=x−5x+4. f:→R E S O L U C I Ó N x=3a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa . b) Calcula el área de la región acotada que está limitada por el eje de ordenadas, por la gráfica de f y por la recta tangente obtenida.
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21⎛⎞Sea I la matriz identidad de orden 2 y sea A=⎜⎟12⎝⎠A−x⋅Ia) Halla los valores de x para los que la matriz no tiene inversa. 2b) Halla los valores de a y b para los que . A+a⋅A+b⋅I=0
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x=6+λ⎧2x−3y+1=0⎧⎪Calcula la distancia entre las rectas: r≡y=1−2λys≡⎨⎨3x−y−2=0⎩⎪z=5−7λ⎩
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2De un terreno se desea vender un solar rectangular de 12.800 dividido en tres parcelas miguales como las que aparecen en el dibujo. Si se quieren vallar las lindes de las tres parcelas (los bordes y las separaciones de las parcelas), determina las dimensiones del solar para que la longitud de la valla utilizada sea mínima.
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Calcula las siguientes integrales: ∫a) cos(5x+1)dx. 1∫b) dx. 3(x+2)1−3x∫x⋅edxc) 0
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5x+2y−z=0⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: x+y+(m+4)z=my⎬⎪2x−3y+z=0⎭a) Determina los valores del parámetro m para los que el sistema tiene una única solución. b) Resuelve el sistema cuando tenga infinitas soluciones y da una solución en la que z = 19.
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Sean los vértices de un triángulo. A(−3,4,0);B(3,6,3)yC(−1,2,1)πa) Halla la ecuación del plano que contiene al triángulo. b) Halla la ecuación de la recta que es perpendicular a π y pasa por el origen de coordenadas. c) Calcula el área del triángulo ABC.
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