Matemáticas II · Septiembre 2005 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Integrales

De una función se sabe que y que f:→f(0)=2f'(x)=2x a) Determina f. b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, por el eje de abscisas y por las rectas x=−2x=2 y

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Funciones

2−xSea la función definida por f(x)=(x−1)e f:→ a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula, si existen, sus extremos relativos o locales y sus extremos absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). c) Esboza la gráfica de f.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

E n una excavación arqueológica se han encontrado sortijas, monedas y pendientes. Una sortija, una moneda y un pendiente pesan conjuntamente 30 gramos. Además, 4 sortijas, 3 monedas y 2 p endientes han dado un peso total de 90 gramos. El peso de un objeto deformado e irreconocible es de 18 gramos. Determina si el mencionado objeto es una sortija, una moneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del mismo tipo pesan lo mismo.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

z−2 Considera un plano y la recta r≡x=y−1= π≡x+y+mz=32 πa) Halla m para que r y sean paralelos. b) Halla m para que r y π sean perpendiculares. πc) ¿Existe algún valor de m para que la recta r esté contenida en el plano ?.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

[]De una función f:0,5→ se sabe que y que su función derivada está dada por: f(3)=6 5x−2si0<x<1⎧f'(x)=⎨ 2x−6x+8si1≤x<5⎩ x=3a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa . b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

18∫Considera la integral definida. I=dx31+x−1a) Exprésala aplicando el cambio de variables 1+x−1=t b) Calcula I.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

abc Sabiendo que A=def=2, calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes ghi determinantes: cbaaba−c −1a) y ; b) fed; c) ded−f −3AA 2i2h2gghg−i

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Sean los planos π≡2x+y−z+5=0 y π≡x+2y+z+2=0. 12a) Calcula las coordenadas del punto P sabiendo que está en el plano π y que su proyección 1ortogonal sobre el plano π es el punto(1,0,−3). 2b) Calcula el punto simétrico de P respecto del plano π 2

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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