Matemáticas II · Junio 2006 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2−xDetermina un punto de la curva de ecuación y=x⋅e en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

3x2 ∫SeaI=dx. 201+x 2 a) Expresa I aplicando el cambio de variables t=1+x. b) Calcula el valor de I.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

a1⎛⎞ConsideraA=, siendo a un número real. ⎜⎟ 0−a⎝⎠ 12−1⎛⎞ 2a) Calcula el valor de a para que. A−A=⎜⎟0 20⎝⎠ ttb) Calcula, en función de a, los determinantes de 2A yA, siendo A la transpuesta de A. c) ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica?. Razona la respuesta.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−5z−6Considera el plano π de ecuación y la recta r de ecuación =y= 2x+y−z+2=0−2mπa) Halla la posición relativa de r y según los valores del parámetro m. b) Param=−3, halla el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al planoπ. πc) Para m=−3, halla el plano que contiene a la recta r y es paralelo al plano.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

4x+3x≠0Sea f la función definida porf(x)=, para . xa) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f. b) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f. c) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f. d) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2xa>0El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y= e y=ax, con , vale 3. aCalcula el valor de a.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

205x−25⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟Resuelve 11−2⋅y+2=0 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−111z32⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+y−z−3=0⎧Considera el punto y la recta P(3,2,0)r≡⎨x+2z+1=0⎩a) Halla la ecuación del plano que contiene a P y a la recta r. b) Determina las coordenadas del punto Q simétrico de P respecto de la recta r.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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