Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
32Sea la función definida por f:→f(x)=x+ax+bx+1a) Determina sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto y tiene un punto de a,b∈(2,2)inflexión de abscisa x = 0. b) Calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de f en el punto de inflexión.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Lnxsi0<x≤1⎧Sea la función definida por f:(0,2)→f(x)=⎨Ln(2−x)si1<x<2⎩siendo Ln la función logaritmo neperiano. a) Estudia la derivabilidad de f en el punto x = 1. 1'5∫b) Calcula f(x)dx1
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−3−1−2⎛⎞⎛⎞()Considera las matrices A=;B=21;C=⎜⎟⎜⎟266⎝⎠⎝⎠A⋅B+Ca) Halla, si existe, la matriz inversa de. xx⎛⎞⎛⎞b) Calcula, si existen, los números reales x e y que verifican: C⋅=3⋅⎜⎟⎜⎟yy⎝⎠⎝⎠
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x−1y+2z−3Sea la recta r de ecuación ==y el plano πde ecuación. x−y+z+1=013−1Calcula el área del triángulo de vértices ABC, siendo A el punto de corte de la recta r y el plano π, B el punto de la recta r y C la proyección ortogonal del punto B sobre el plano π. (2,1,2)
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Se desea construir una lata de conserva en forma de cilindro circular recto que tenga una 2superficie total de 200 cm. Determina el radio de la base y la altura de la lata para que el volumen sea máximo.
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152a) Haz un esbozo del recinto limitado por las curvas y= ey=x−1. 21+xb) Calcula el área de dicho recinto.
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x+y−z=−4⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones lineales 3x+λy+z=λ−1⎬⎪2x+λy=−2⎭λa) Clasifica el sistema según los valores del parámetro. b) Resuelve el sistema para λ=1.
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Halla las ecuaciones paramétricas de una recta sabiendo que corta a la recta rde ecuación, es paralela al plano πde ecuación y pasa por el punto. x=y=z3x+2y−z=4A(1,2,−1)
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