Matemáticas II · Septiembre 2006 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2Sea la función definida por f:→f(x)=x−x a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. c) Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Calcula 25x−x−160∫a) dx. 2x−252(2x−3)⋅tg(x−3x)dxb) , siendo tg la función tangente.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

λx−y−z=−1⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: x+λy+z=4 ⎬⎪x+y+z=λ+2⎭a) Clasifica el sistema según los valores del parámetroλ. λ=2b) Resuelve el sistema para .

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=0⎧⎪πDetermina los puntos de la recta r de ecuaciones que equidistan del plano de ⎨z−3y−1=⎪⎩2ecuación x+z=1 y del plano de ecuación . π'y−z=3

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Un alambre de longitud 1 metro se divide en dos trozos, con uno se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Calcula las longitudes de los dos trozos para que la suma de las áreas de ambos recintos sea mínima.

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Opción B · Ejercicio 2

Funciones

Halla la función sabiendo que y que la recta tangente a la gráfica f:→f''(x)=12x−6de f en el punto de abscisa x=2 tiene de ecuación. 4x−y−7=0

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

ttResuelve , siendo la matriz traspuesta de B y. A⋅B⋅X=−2CB 103−13014⎛⎞⎛⎞⎛⎞ . A=;B=yC=⎜⎟⎜⎟⎜⎟ 2−1002−20−1⎝⎠⎝⎠⎝⎠

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos y A(1,0,−2)B(−2,3,1)a) Determina los puntos del segmento AB que lo dividen en tres partes iguales b) Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C, donde C es un punto de la recta de ecuación. ¿Depende el resultado de la elección concreta del punto C? −x=y−1=z

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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