Matemáticas II · Junio 2007 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sean y las funciones definidas mediante f:→g:→ 32f(x)=x+3x y g(x)=x+3 a) Esboza las gráficas de f y de g calculando sus puntos de corte. b) Calcula el área de cada uno de los dos recintos limitados entre las gráficas de f y g.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

1−1⎛⎞ Considera la matriz A=⎜⎟1λ⎝⎠ 2a) Determina la matriz B=A−2A. λb) Determina los valores de para los que la matriz B tiene inversa. −1λ=1c) Calcula B para .

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera los planos de ecuaciones: y x−y+z=0x+y−z=2 a) Determina la recta que pasa por el punto y no corta a ninguno de los planos dados. A(1,2,3) b) Determina los puntos que equidistan de A(1,2,3) y B(2,1,0) y pertenecen a la recta intersección de los planos dados.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

32Sea la función definida por . Determina a y b sabiendo que f:→f(x)=2x+12x+ax+b la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es la recta . y=2x+3

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Dada la función definida por , halla la primitiva de f cuya gráfica f:→f(x)=Ln(1+x) pasa por el origen de coordenadas (Ln denota la función logaritmo neperiano).

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

110⎛⎞ ⎜⎟a) Calcula la matriz inversa de A=011 ⎜⎟⎜⎟ 101⎝⎠ −1b) Escribe en forma matricial el siguiente sistema y resuélvelo usando la matriz A hallada en el x+y=1⎫ ⎪apartado anterior, y+z=−2 ⎬ ⎪ x+z=3⎭

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos y . A(0,3,−1)B(0,1,5) a) Calcula los valores de x sabiendo que el triángulo ABC de vértices , y A(0,3,−1)B(0,1,5) C(x,4,3) tiene un ángulo recto en C. b) Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos y y es paralelo a la recta (0,1,5)(3,4,3) x−y+z=0⎧definida por las ecuaciones . ⎨ 2x+y=3⎩

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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