Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
2Sea f:(0,+∞)→la función definida por f(x)=xLn(x)(Lndenota la función logaritmo neperiano). a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f(puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisax=e.
¿Necesitas las herramientas para empezar?
Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Sea Considera las funciones y definidas por f:→g:→x−11−xf(x)=e y g(x)=ea) Esboza las gráficas de f y de g y determina su punto de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por el eje OY y las gráficas de f y g.
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α120⎛⎞⎛⎞Considera las matrices y A=B=⎜⎟⎜⎟23−11⎝⎠⎝⎠a) Determina los valores de α para los que la matriz A tiene inversa. −1b) Para α=1, calcula A y resuelve la ecuación matricial . A⋅X=B
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x−2y−kzx+2y−1z−3Sea r la recta definida por == y s la recta definida por ==345−123a) Halla k sabiendo que las rectas r y s se cortan en un punto. b) Determina la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.
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Tenemos que fabricar dos chapas cuadradas con dos materiales distintos. El precio de cada uno de estos materiales es 2 y 3 euros por centímetro cuadrado, respectivamente. Por otra parte, la suma de los perímetros de los dos cuadrados tiene que ser 1 metro. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo?
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2Sea f:→ la función definida porf(x)=x(x−3). a) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Haz un esbozo de la gráfica de f. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.
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x+y+z=0⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: 2x+λy+z=2⎬⎪x+y+λz=λ−1⎭a) Determina el valor de λ para que el sistema sea incompatible. λ=1b) Resuelve el sistema para.
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Halla la ecuación de la recta contenida en el plano de ecuación que corta x+2y+3z−1=0x=2z+4⎧perpendicularmente a la recta definida por en el punto. (2,1,−1)⎨y=2z+3⎩
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