Matemáticas II · Reserva 3 2007 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

xSea f:→ la función definida por f(x)=(x−3)⋅e. a) Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

1+αxsix<0⎧ Sea la función definida por f(x)= f:→⎨−xesix≥0 ⎩ a) Determina el valor de α sabiendo que f es derivable. b) Haz un esbozo de la gráfica de f. 1∫c) Calculaf(x)dx. −1

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

10⎛⎞ 2a) Calcula el valor de m para el que la matriz verifica la relación 2A−A=I y A=⎜⎟1m⎝⎠ −1determina A para dicho valor de m. 2b) Si M es una matriz cuadrada que verifica la relación2M−M=I, determina la expresión de −1M en función de M y de I.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Encuentra la ecuación de la recta r que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a los x+y+z=33planos π de ecuación y π de ecuación −x+y+z=2. 12b) Halla la distancia de la recta r al plano. π1

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2x+3 x≠2Sea f la función definida, para y x≠−2, por f(x)= 2x−4 a) Determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Calcula 3x+4∫ a) dx 2x+1 π ∫b) xcos2xdx 40

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones para los valores de m que lo hacen compatible: x+my=m⎫⎪ mx+y=m⎬⎪mx+my=1⎭

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

2x−y=5⎧Considera el punto y la recta r definida por P(1,0,−2)⎨2x+y−4z=7⎩a) Determina la recta perpendicular a r que pasa por P. b) Halla la distancia entre el punto P y su simétrico Q respecto de la recta r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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