Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
3x+1Sea f:(0,+∞)→ la función definida por f(x)=xa) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f(puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Calcula el punto de inflexión de la gráfica de f.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Sea Sea la función definida por f(x)=xx−2. f:→x=2a) Estudia la derivabilidad de f en . b) Esboza la gráfica de f. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.
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1m⎛⎞Sean I la matriz identidad de orden 2 y A=⎜⎟11⎝⎠2a) Encuentra los valores de m para los cuales se cumple que(A−I)=O, donde O es la matriz nula de orden 2. ttb) Para m = 2, halla la matriz X tal queAX−2A=O, donde A denota la matriz traspuesta de A.
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a) Halla los dos puntos que dividen al segmento de extremos y en tres A(1,2,1)B(−1,0,3)partes iguales b) Determina la ecuación del plano perpendicular al segmento ABque pasa por su punto medio.
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2Determina una función f:→ sabiendo que su derivada viene dada por f'(x)=x+x−6y que el valor que alcanza f en su punto máximo (relativo) es el triple del valor que alcanza en su punto mínimo (relativo).
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Sea la función definida por . (Ln denota la función logaritmo f:(−1,+∞)→f(x)=Ln(x+1)neperiano). a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisax=0. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el x=1apartado anterior y la recta .
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ax+y+z=4⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones x−ay+z=1⎬⎪x+y+z=a+2⎭a) Resuélvelo para el valor de a que lo haga compatible indeterminado. b) Resuelve el sistema que se obtiene para a=−2.
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→→→Considera los vectores u=(1,1,m), v=(0,m,−1) y w=(1,2m,0). →→→a) Determina el valor de m para que los vectores, y sean linealmente dependientes. uvw→b) Para el valor de m obtenido en el apartado anterior, expresa el vector como combinación w→→lineal de los vectores y . uv
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