Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Sean y las funciones definidas por f:→g:→2−(x+1)f(x)=x+ax+byg(x)=ceSe sabe que las gráficas de f y g se cortan en el punto y tienen en ese punto la misma recta (−1,2)tangente. a) Calcula los valores de a, b y c. b) Halla la ecuación de dicha recta tangente.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Sea [[))f:0,+∞→g:0,+∞→Dadas las funciones y definidas por f(x)=x y g(x)=x3calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.
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x+λy−z=0⎫⎪Dado el sistema de ecuaciones lineales: 2x+y+λz=0⎬⎪x+5y−λz=λ+1⎭a) Clasifícalo según los valores del parámetro λ. b) Resuelve el sistema paraλ=−1.
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Los puntos son vértices consecutivos del A=(−2,3,1),B=(2,−1,3)yC=(0,1,−2)paralelogramo ABCD. a) Halla las coordenadas del vértice D. b) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por B y es paralela a la diagonal AC. c) Halla la ecuación del plano que contiene a dicho paralelogramo.
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32Sea la función definida por f(x)=ax+bx+cx+df:→x=1Se sabe que tiene un máximo local en, que el punto (0,1)es un punto de inflexión de su 19∫gráfica y quef(x)dx=.Calcula a, b, c y d. 40
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Sea g:(0,+∞)→ la función dada porg(x)=lnx (ln x denota logaritmo neperiano). 1a) Justifica que la recta de ecuación y=x es la recta tangente a la gráfica de g en el punto de ex=eabscisa . b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta tangente del apartado anterior.
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11110⎛⎞⎛⎞−20−1⎛⎞⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices , y A=010B=0−1C=⎜⎟⎜⎟⎜⎟1−11⎝⎠⎜⎟⎜⎟12221⎝⎠⎝⎠ttCalcula la matriz P que verifica ( es la matriz traspuesta de C). A⋅P−B=CC
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2x+y−mz=2⎧Sea la recta r dada por y el plano π definido por x+my−z=1⎨x−y−z=−m⎩a) ¿Existe algún valor de m para el que π y r son paralelos?. b) ¿Para qué valor de m está la recta contenida en el plano?. c) ¿Cuál es la posición relativa de la recta y el plano cuando m=0?.
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