Matemáticas II · Reserva 4 2008 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2xSea f:→ la función definida por f(x)=(3x−2x)e a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea π⎛⎞ Considera las funciones f:0,→ y g:(0,+∞)→ definidas por ⎜⎟2⎝⎠ senx 3 y g(x)=xlnx f(x)= 3cosx πa ) Halla la primitiva de f que tima el valor 1 cuandox=. 3 (Se puede hacer el cambio de variable t=cosx). ∫g(x)dxb) Calcula

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

a) Determina razonadamente los valores del parámetro m para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución: 2x+y+z=mx⎫⎪ x+2y+z=my⎬⎪x+2y+4z=mz⎭b) Resuelve el sistema anterior para el caso m=0 y para el caso m=1.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Se considera la recta r definida por, y la recta s definida por mx=y=z+2(m≠0)x−4z=y−1= 42a) Halla el valor de m para el que r y s son perpendiculares. b) Deduce razonadamente si existe algún valor de m para el que r y s son paralelas.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

xe+1 x≠0Dada la función f definida, para , por f(x)= determina las asíntotas de su gráfica. xe−1

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

132Sea la función dada porg(x)=x−x+x. g:→4a) Esboza la gráfica de g. b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g en el punto de abscisa x=2. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g y el eje de abscisas.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

13k⎛⎞ ⎜⎟Dada la matriz A=k13 ⎜⎟⎜⎟ 17k⎝⎠ a) Estudia el rango de A en función de los valores del parámetro k. b) Para k=0, halla la matriz inversa de A.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos. A=(2,0,1),B=(−1,1,2),C=(2,2,1)yD=(3,1,0)a) Calcula la ecuación del plano π que contiene a los puntos B,C y D. πb) Halla el punto simétrico de A respecto del plano .

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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